DES INTEGRALES DEFINIES. 5^3 



Nous supposerons les valeurs de la variable qui répondent 

 aux deux limites de l'intégrale, égales et de signes contraires , 

 ce qu'on peut toujours obtenir en augmentant ou diminuant 

 la variable d'une quantité constante. Nous désignerons ces 

 limites par ±a; et pour les indiquer en même temps que 

 l'intégrale, nous emploierons la notation très-commode que 

 M. Fourrier a proposée. Ainsi 



/ fx dx, 



— a 



désignera l'intégrale àe fx dx , prise depuis x = — a jus- 

 qu'à j;=: + a ; fx étant une fonction donnée qui ne devient 

 pas infinie entre ces limites. 



Partageons a en un nombre n de parties égales ; soit w la 

 grandeur de chacune d'elles, en sorte qu'on ait a= raw ; fai- 

 sons, pour abréger. 



/■( raoi)+/'( — rau + oj) +/"( /Ju + 2iù) + 



+f{nia- — 2(ù) +f{ntù — to) 4-/'(raw) =Pn 



en remplaçant dx par u, on pourra prendre , d'après le prin- 

 cipe précédent, toP„ pour la valeur approchée de notre inté- 

 grale ; et si l'on désigne par Q ^ la correction dont elle est 

 susceptible, on aura exactement 



-a 



I /xdx = <aP„ +Qn- (i) 



^ —a 



Au lieu de ne faire entrer dans P„ , qu'une seule des deux 

 valeurs extrêmes de /"a;, on a pris, pour la symétrie du cal- 

 cul , la moitié de chacune d'elles ; ce qui est permis tant que 



