576 CALCUL NUMÉRIQUE 



comme constante et égale à fx. Si donc on fait 



I — o-=g, x'=x-\-h, dx'^=dh, 



et que l'on traite g et h comme des quantités infiniment pe- 

 tites , on aura pour la limite demandée : 



X: 



./■ 





g'^ 



Comme cette dernière intégrale est infiniment petite, pour 

 toute valeur finie de la variable , on pourra l'étendre à des 

 valeurs de h aussi grandes que l'on voudra; en désignant 

 donc par S une quantité positive et finie, dont la grandeur 

 est arbitraire, et intégrant depuis /* = — ^ jusqu'à /t = -t- S, 

 nous aurons 



ifx f^^ ^ 



' S- 



= ^arc.(tang.=.-) 



quantité qui se réduit à X=_/x, à cause de g infiniment 

 petit ; ce qu'il s'agissait de démontrer. 



Dans le cas de x=a, on rendra cos. — infiniment 



a 



peu différent de l'unité , en supposant successivement 

 x'=a + h et x' = — a + h, et traitant toujours h comme 

 une variable infiniment petite; mais pour que x' ne sorte pas 

 des limites ±(2, il faudra n'intégrer que depuis h = — S 

 jusqu'à h = o dans la première hypothèse, et depuis h=o 

 jusqu'à h^ + S dans la seconde ; ce qui réduira chaque por- 

 tion d'intégrale à la moitié de la valeur précédente. Alors 

 on aura, dans ce cas, 



