DES INTEGRALES INFINIES. 577 



pour la limite de X ; et l'on trouvera le même re'sultat dans 

 le cas dex = — a; ce qui coïncide avec l'e'quation (3). 



(3) Maintenant , pour faire de l'e'quation (2) l'usage que 

 nous avons en vue, mettons-y «w à la place de a; puis don- 

 nons successivement à x, ces zn—i valeurs equi-diffé- 

 rentes : 



— (ra — i)(ri, — (n — 2)0). . . — cû,o,H- (0, . .{n — 2)(d,(ra — i)w, 



pour lesquelles cette e'quation subsiste. En prenant la somme 

 des re'sultats, et ajoutant la demi-somme des valeurs de/x 

 relatives à 7r = ±«, on en conclura 



^P.= l[/a+A-a)]+^-^Lr fx'dx' 



—a 



où l'on a fait, pour abréger, 



p= I + 2COS.--f- 2C0S.^+ 2C0S.— + . . + 2C0S.^^'~'^'^- 

 n n n n 



Cette quantité p est évidemment égale à 2 « — i toutes les 

 fois que j est un multiple de 2/î. Si on la multiplie par cos. — , 

 on trouve , en réduisant , 



O COS. — := + cos. 1 7t — COS. ^ -^— • 



-' « ^ « ' 



d'où l'on tire p^= — cos.iV, pour les autres valeurs de i. 



D'après cela, je prends d abord la somme 2 en supposant 



I 

 1823. ^3 



