DES INTÉGRALES INFINIES. 679 



Ainsi la correction qu'on doit faire subir à la première 

 valeur approche'e de notre intégrale, se trouve exprimée par 

 une autre intégrale définie; mais, par le procédé de l'inté- 

 gration par partie, celle-ci se réduit en une série ordonnée 

 suivant les puissances de m, dont il suffira généralement de 

 considérer les premiers termes. 



(4) Soit , pour cela , 



I + ^ + 34;r + 4^ + etc.=i(2,v)'" A„ ; 



la série se prolongeant à l'infini, m étant un nombre entier, 

 et A „ un coefficient dont la valeur exacte est connue pour 

 toutes les valeurs de m. En intégrant 2.m — i fois de suite 

 par partie, et observant qu'aux limites ±a, ou rh/iw, on a 



2 1"!^ X . Q.ir: X 



COS. =1, sm. = 0, 



nous aurons 



-"•([ïf']-C4^'))A. 

 +(-.r."([^7Pê]-(^£;;^r))A.+R„: 



les différentielles comprises entre les parenthèses se rappor- 

 tent à la première limite x^= — a, celles qui sont renfer- 

 mées entre des crochets répondent à la seconde x=a, et 



