R 



58o CALCUL NUMÉRIQUE 



l'on a fait, pour abréger, 



■7^ cos, 

 -a "- o 





Maintenant, si l'on prolonge inde'finiment cette série , et 

 qu'on néglige le reste R„, l'équation (i) deviendra 



-•([î^]-r^'))A. ! (5^ 



+ etc. I 



Cette formule ne diffère pas essentiellement de celle 

 qu'Euler a donnée pour le même objet dans son Traité de 

 calcul différentiel, et qu'on peut regarder comme une des plus 

 utiles dont il a enrichi l'analyse; mais la manière dont nous 

 y sommes parvenus a l'avantage de faire connaître en même 

 temps l'expression du reste R„, que l'on néglige quand on 

 s'arrête à un terme quelconque de la série infinie ; expres- 

 sion dont il sera toujours facile d'assigner une limite supé- 

 rieure à sa valeur exacte ; ce qui permettra d'apprécier le 

 degré de l'approximation. II serait à désirer que l'on eiit de 

 semblables limites pour toutes les suites infinies dont on fait 

 usage : Lagrange les a exprimées très-simplement dans le 

 cas du théorème de Taylor; et récemment M. La place s'est 

 occupé de questions analogues , relatives aux développe- 

 inents des coordonnées des planètes dans le mouvement 

 elliptique, et d'une autre fonction qui se présente dans la 

 théorie des perturbations. 



