DES INTEGRALES INFINIES. 58l 



(5) Les valeurs des coefficients A , , A, , A 3 , etc. , sont con- 

 nues , comme nous l'avons dit ; mais on peut aussi les de'ter- 

 miner au moyen de l'équation (5) , en faisant une supposi- 

 tion sur le nombre n et sur la fonction /ar. Le plus simple 

 est de prendre re= i. On a alors 



^ = a, ^. = -,f{ — a)+fo + {fa. 



Si l'on désigne par e la base des logarithmes népériens , et 

 qu'on fasse 



on aura 



f fxdx=e''-e-\ p„ = i(e> + e.-^'^)\ 

 ^ —a 



et généralemetit 



\_da:^"—'\ \dcc'"-' J ~~^ ^ ' 



au moyen de quoi , en divisant les deux membres de l'équa- 

 tion (5) par e" — e-" , on en conclura 



— ^-j r-i =1 +a'A, — aW, + a'^A3 — etc. 



2 ( e" — e j 



Or, le premier membre ne changeant pas quand on y change 

 le signe de a, son développement ne renfermera que des 

 puissances paires de a; d'ailleurs, les inconnues A,, A„ A3, 

 etc., sont indépendantes de a; il en résulte donc qu'après 

 avoir développé le premier membre , les coefficients de 



