582 CALCUL NUMÉRIQUE 



<7', — «'', «% etc. ^ seront les valeurs de ces quantités; ce 

 qui était déjà connu. 



En supposant toujours 7i= i , to=a, et prenant 



fx = a; ^ "" , 



on aura, m étant un nombre entier, 



fxdx^=— — , P =(2 ; 



■■' 2/W+I ' 71 ' 



—a 



d'après l'équation (4) , le reste R„ sera nul ; et en supprimant 

 le facteur a"°"^' qui se trouvera commun à tous les termes 

 de l'équation (5), il vient 



— ;; T^am A, — im.iin — i .im — -a. A, + 



2(a/7j + i) 



± 2 »J . 2 TO — 1 . 2 »i — 2 . . . 3 . 2 . A,„. 



Cette relation connue entre les quantités A, , A, , A3, etc., 

 servira à les déterminer les unes au moyen des autres, en y 

 faisant successivement to= i , = 2, = 3, etc. On trouve, de 

 cette manière, 



A, = — , A,;= — , A3 =5 — 7-, etc. 

 ' 12' ' 720' ^ 3o24o ' 



(6) Si l'on veut que l'intégrale proposée commence avec la 

 variable, et soit prise depuis zéro jusqu'à une limite donnée c, 

 on diminuera x de a, et l'on fera ia^=c. Mettons ensuite 

 /xà la place dey(,z; — a), et n au lieu de in; la différence 

 w sera la «.'""'" partie de c ; la quantité P, se composera de 

 n-\- I termes, savoir : 



P„= \fo +f,o +/2<« + . . . +/(reco — 0)) + v/c/ 



