DES INTEGRALES DEFINIES. 585 



avec le nombre m, et il arrivera très-souvent qu'elle décroîtra 

 au-delà d'un certain nombre de termes. C'est ce qui aura 

 lieu quand les quantités Bm et Cm augmenteront plus rapi- 

 dement avec VI, que u^" ne diminuera, et alors la série (6), 

 après avoir été convergente dans les premiers termes, de- 

 viendra divergente et par conséquent inexacte. Dans le cas 

 de c=<x> ,ces limites seront illusoires , et il en faudra déter- 

 miner d autres , propres à chaque exemple particulier. 



La valeur exacte de la quantité A'„ qui entre dans la se- 

 conde limite, n'est pas connue comme celle de Am- On a 

 fait usage de différentes méthodes pour calculer sa valeur 

 approchée ; nous indiquerons celle que fournit l'équation (6) , 

 en y faisant 



•^"^ [i + x)""- 

 On a alors 



c=oo . 





et quel que soit le nombre entier i, on a aussi 

 Au moyen de ces valeurs , on tire de l'équation (6) : 



, ^am^-IA/ m-f-i m-\-i OT-f-i.7n + 2.»z+3 



^ J mm 6 000 



m m 



OT+i./ra-f-2.7ra + 3.m-f-4.''î+5 



I 5 I 20 



-etc. 



En appelant ^ le nombre de termes de cette série que l'on 



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