586 CALCUL NUMERIQUE 



conservera, à partir du second, et M le reste qu'il y faudrait 



ajouter, on aura , d'après la formule (7) : 



COS. 2lv 



^^(T 



Il sera alternativement positif et négatif, ce qui montre que 

 la se'rie préce'dente donnera des valeurs de A'„, , alternative- 

 ment plus grandes et plus petites que la valeur exacte , et 

 qui en différeront, par conséquent , d'une quantité moindre 

 que le terme où l'on s'arrêtera. 



(7) On peut éliminer les différentielles de la fonctionya; 

 qui sont contenues dans la formule (G), et les remplacer par 

 ses différences finies. 



En effet , soit 



désignons par A,, A,, A3, etc., les différences successives de 

 Fz, qui répondent à z = o, et sont prises en supposant 

 Az = cd, de sorte qu'on ait 



A, = F2td — Fo, 

 A,==F2u — aFu + Fo, 

 A3=F3(o— 3F2a, + 3Fco— Fo, 

 etc. ; 



nous aurons cette formule d'interpolation : 



z(z m) fz 2W) 



Fz = Fo + -A. + "^^T''^ A, 



2.3.10' 



A 3 + etc. ; 



d X 



(l + o:)" 



d'après les notations précédentes, or aura aussi 



