DES INTÉGRALES DÉFINIES. BSj 



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pourvu qu'on fasse iz=:o après la différentiàtibti : il' en ré- 

 sultera 



etc. ; 

 et en substituant ces valeurs dans l'équation (6), il vient 



/ -^ 12 24 720 160 ^ ^^' 



•■' O ■' 



En y faisant «= i , cette formule coïncide avec celle que 

 M. Laplace a donnée dans le tome ÏV de la Mécanique céleste. 

 Elle ne suppose pas connue l'expression dej'x. Pour en faire 

 usage, il suffira d'avoir un nombre « + i de valeurs numé- 

 riques de cette quantité, correspondantes à autant de valeurs 

 équi-différentes de x : on ne pourra toutefois l'employer uti- 

 lement que quand les différences A,, A,, A3, etc. , décroîtront 

 très-rapidement. 



La formule d'interpolation dont nous sommes partis , ne 

 subsiste pas lorsqueya: est une fonction périodique de sin. 2 ra; 

 et COS. 2Tr.r, €t que l'on prend 0=1 ; car alors toutes les 

 différences A,, A,, A3, etc., qu'elle contient, seraient nulles, 

 et l'on aurait Fz=Fo, ce qui n'est pas vrai. Il en résulte 

 que l'équation (ç)) que nous en avons déduite, n'aura pas lieu 

 non plus dans ce cas particulier; mais on obvie à cet incon- 



