SgO CALCUL NUMÉRIQUE 



Le coefficient différentiel de fx, d'un ordre quelconque, 

 se composera de termes dont les diviseurs seront les puissan- 

 ces impaires dey^:, et qui ne renfermeront que des puissances 

 entières de sin. 2 a; et cos. 2 a; à leurs numérateurs ; on substi- 

 tuera facilement à chaque numérateur , une plus grande quan- 

 tité abstraction faite du signe ; prenant en outre , pourya;- sa 

 moindre valeur l/i — A", on formera ainsi une quantité su- 

 périeure au coefficient différentiel , \^ qui entre dans la 



formule (7). Soit H cette quantité; en mettant aussi dans 

 cette formule , 7(277)^ "A^ à la place de la série qu'elle ren- 

 ferme, et pour (o sa valeur — , nous en conclurons 



m 1 \'i.n y m 



en grandeur absolue. 



Appelons I le rayon du cercle dont la circonférence est 

 équivalente à celle de l'ellipse que nous considérons, de sorte 

 qu'on ait E=^itI. D'après la formule d'Euler, nous aurons 

 cette valeur approchée : 



I=- (t/o+/ y-f—„^f 1-- --^f- —-^ r/-) ; 



«V'^ '^a/j •'in "^ 2 n •^ are ''2/ 



et si l'on désigne par SI, l'erreur dont elle susceptible, on 

 aura en même temps 



M<r-y'"HA . 



Va n y m 



En supposant A==o,6, et s'arrêtant à m = 3, on trouve 

 qu'on peut prendre pour H, le nombre 4o; et si l'on sub- 

 stitue, en outre, pour r et A3 leurs valeurs numériques, il 



