DES INTÉGRALES DEFINIES. 5qJ, 



vient 



Soit ensuite « = 4; la valeur approchée de I sera 



1 = 0^9927799272; 

 à quoi il faudra joindre 



5I<o,ooooo483ii; 



de sorte que l'erreur sera moindre qu'une demi-unité de'ci- 

 male du 6* ordre. Elle est, en effet, plus petite; car en 

 calculant, par les méthodes particulières aux transcendantes 

 elliptiques, une valeur de I exacte jusqu'aux décimales du 

 i4^ ordre inclusivement, M. Legendre a trouvé qu'elle ne 

 différait de la précédente que d'une demi-unité du 10*^ ordre. 

 11 est à remarquer que dans ce même exemple, la série 

 des différences, contenue dans la formule (9), n'est pas con- 

 vergente; et qu'en y ayant égard, on s'écarte plus d£ la va- 

 leur exacte de E, qu'en s'en tenant à la seule partie wP„ de 

 cette formule. 



(10) Si l'on supprime en entier dans l'équation (6) , la série 

 des différentielles dey^;, il faudra ajouter à son second 

 membre la valeur de Km qui répond k ?n = o. Je fais passer 

 cette quantité dans le premier membre, et je suppose qu'on 

 ait c = 3o, ce qui change wP„ eu une série infinie; il en 

 résulte cette transformation d'une série dans une autre : 



f fxdx + 2^ ff cos.^^/xdx')=-,/o+2 /i^->^ (10) 



