DES INTÉQRALES DEFINIES. 5g5 



l'équation ( 1 4) i le terme f tu qu'il renferme de trop ; ce qui 

 le réduit effectivement à zéro, comme le second membre. 

 Dans le cas de <2 = 2 7î7r et i=n, la différentielle de l'équa- 

 tion (il) par rapport à a, donnerait 



/^'^ o.xcos.im:a:s\ii.-2.nT:x , tt/ — Am:b\ 



_ ^ .- + .- ^^=-(i+. ); 



au lieu que la valeur exacte de cette intégrale est seulement 

 JTve^^nti. (J'q{i il résulte que pour la valeur particulière 

 (jr,= 2/i7r, le premier membre de l'équation (i4) renferme 

 aussi un terme \ n qui ne devrait pas s'y trouver : en l'en 

 retranchant , ce premier membre devient nul en même temps 

 que le second. 



Les équations (ii) et (12), ainsi que leurs différentielles, 

 et, par conséquent, les formules (i3) et (i4) qui en dérivent, 

 subsistent encore quand on y remplace b par g- + by/^"^^! ; 

 g et b étant des quantités réelles , dont la première est po- 

 sitive, mais aussi petite que l'on voudra. Après cette sub- 

 stitution , si l'on suppose que la partie g* devienne infiniment 

 petite , et qu'on la supprime en conséquence , on aura 



TCCOS.é((7 — im: — — ) I COS. a cos.ia cos.3a 



izsm.bia — inr: — tc") sin.a asin.o; 3sin.3a 

 2sin.iTi5' b — I b' — 4 b — 9 



Toutes les formules de ce n° étaient déjà connues. Elles 

 se trouvent dans les ouvrages d'Euler et de M. Legendre , 

 et aussi dans mes Mémoires sur les intégrales définies qui 

 font partie du Journal de l'Ecole Polytechnique. On en dé- 

 duit facilement, tous les résultats que l'on a trouvés jusqu'à 



