5g6 CALCUL NUMÉRIQUE 



présent, et, vraisemblablement, tout ce qu'il est possible 

 d'obtenir, sur les séries de sinus et de cosinus, et sur celles 

 des puissances négatives des nombres naturels. 



(12) Soit que l'on forme la valeur exacte d'une intégrale 

 définie ou qu'on la calcule par approximation , il faut avoir 

 égard aux observations suivantes par lesquelles nous ter- 

 minerons ce Mémoire. 



1°. Lorsque l'une des limites de l'intégrale est infinie, la 

 fonction /a; comprise sous le signe /, doit décroître à me- 

 sure qu'elle s'en approche , et devenir nulle à cette limite. 

 Cela est nécessaire pour que la partie (oP„ de la formule (6j , 

 qui se change alors en une suite infinie , soit une série con- 

 vergente. Néanmoins on a souvent employé des intégrales 

 de fonctions périodiques, prises depuis zéro jusqu'à l'infini; 

 mais les valeurs qu'on leur assigne ne sauraient se vérifier 

 numériquement, ni être données par la formule (6); et l'on 

 doit ne les considérer que comme des limites d'autres inté- 

 grales pour lesquelles la fonction /x était décroissante et 

 convergente vers zéro. C'est ainsi qu'en désignant par a une 

 constante réelle et qui ne soit pas nulle , on a 



y '00 ^00 j 



cos.axda: = o, 1 sia..axda;= - , 

 o /o " 



en regardant ces résultats comme les limites de ceux-ci : 

 e ^ cos.axdx=-r^_ — î, e ^ smaxdx 



dans lesquels^ est une constante positive, aussi petite qu'on 



J 



