5c)8 CALCUL NUMÉRIQUE 



et intégrons depuis a = — oo jusqu'à a = ca . Nous aurons 

 T.e~s pour la valeur commune aux deux intégrales, laquelle 

 se réduira à tc, à la limite où la quantité g est infiniment 

 petite. On peut vérifier que tt est , en effet , la véritable va- 

 leur de chaque intégrale double, en effectuant les intégra- 

 tions dans un ordre inverse, c'est-à-dire, en commençant 

 par a et et finissant par x , ce qui n'est sujet à aucune dif- 

 ficulté; ou bien encore, en intégrant d'abord par rapport 

 à œ , entre des valeurs indéterminées de cette variable , qu'on 

 ne fera infinies qu'après l'intégration relative à a. 



2°. On ne doit pas faire usage de la formule (6j , quand 

 la fonction yo; passe une ou plusieurs fois par l'infini, entre 

 les limites de l'intégration. Le principe qui en est la base, 

 et l'équation (2) dont nous l'avons déduite , supposent essen- 

 tiellement que /'a- est toujours une quantité finie. Si cepen- 

 dant cette fonction devenait infinie à raison d'un diviseur 

 dont l'exposant serait moindre que l'unité, il serait facile 

 de le faire disparaître par un changement de variable. Sup- 

 posons, par exemple, 



a étant une constante comprise entre les limites de l'intégra- 

 tion , k un exposant > o et < i , et Fa; une fonction qui ne 

 devient pas infinie : on fera alors 



{^x — a) =y> (i — ^){^ — ^) dx^^dy; 



d'où l'on conclura 



fxdx^YZlc^y^' 



