DES INTÉGRALES DEFINIES. 5qq 



F'j étant aussi une fonction qui ne deviendra pas infinie, 

 ce qui; permettra d'appliquer la formule (6) à l'intégrale re- 

 lative à la nouvelle variable j. 



Généralement, une intégrale / fxdx cesse de représen- 



ter la somme des valeurs réelles de la différentielle, com- 

 prises depuis a^ = o jusqu'à x^c, lorsque fx devient in- 

 finie dans cet intervalle. Ainsi , l'on a , par exemple , 





I 



-aY a a — c ' 



et si l'on suppose a > o et < c, la première valeur est imagi- 

 naire, et la seconde négative, tandis que la première diffé- 

 rentielle est toujours réelle, et la seconde toujours positive. 

 Mais dans ces sortes de cas, si l'on fait passer la variable, 

 entre les limites données, par des valeurs imaginaires qui 

 ne rendent plus fx infinie , on pourra considérer de nou- 



fxdx, comme la somme des valeurs ima- 



o 



ginaires à^fxdx. Dans les exemples précédents, il faudra 

 faire 



•^=^^(1— cos.z + sin.zl/rr), Ja; = |c(sin.z-t-cos.zl/r7), 



et intégrer depuis z = o jusqu'à z={p.n + i)^ , n étant un 

 nombre entier quelconque, afin de ne pas changer les limites 

 données x = o et x = c. Les intégrales définies ne change- 

 ront pas non plus ; mais les fonctions de z, comprises sous 

 les signesy, ne devenant pas infinies, chaque intégrale sera 



