6oO CALCUL NUMÉRIQUE 



maintenant la somme des valeurs de la différentielle; et ces 

 valeurs étant imaginaires, cela explique comment leur somme 

 peut être imaginaire dans un cas et négative dans l'autre. 



Il y a aussi des intégrales dans lesquelles la fonction /x 

 passe une infinité de fois par l'infini , et qu'on peut encore 

 admettre dans l'analyse en les considérant comme les limites 

 d'autres intégrales qui n'ont pas cet inconvénient. C'est dans 

 cette classe qu'on doit ranger celles dont M. Bidone a donné 

 les valeurs dans les IMémoires de Turin pour l'année 1812(1). 



3°. Lorsque /"a- renferme un radical, il devra conserver le 

 même signe, ou plus généralement, avoir pour facteur la 

 même racine de l'unité, dans toute l'étendue de l'intégration; 

 et de cette manière , l'intégrale aura le même nombre de 

 valeurs différentes , réelles ou imaginaires, dont le radical 

 sera susceptible. Si le radical passe du réel à l'imaginaire, 

 les signes dont il sera affecté dans ces deux périodes de va- 

 leurs, n'auront pas de dépendance mutuelle, et la valeur de 

 l'intégrale sera nécessairement ambiguë, c'est-à-dire, qu'après 

 avoir donné un signe déterminé à la partie réelle , on pourra 

 supposer indifféi-emment que la partie imaginaire soit multi- 

 pliée par + \y'~ ou par — IZ-T : il est inutile d'insister sur 

 cette circonstance qu'il suffit d'avoir indiquée. Lorsque le 

 radical sera constamment réel entre les limites de l'intégra- 

 tion , la nécessité d'un signe constant, sera une condition 

 essentielle qui influera sur l'expression de l'intégrale définie. 

 Pour en donner un exemple connu, considérons l'intégrale : 



(i) Voyez aussi sur ce point les Exercices de calcul intégral , tome H, 

 page 125. 



