MÉMOIRE 



Sur les développements des fonctions en séries pério- 

 diques. 



Par m. AUGUSTIN CAUCHY. 



Lu à l'Académie royale îles Sciences, le 17 février 1826. 



L^A solution d'un grand nombre de problèmes de physique 

 mathématique exige le développement des fonctions en séries 

 périodiques, par exemple, en séries ordonnées suivant les 

 sinus ou cosinus des multiples d'un même arc. Dans les 

 séries de ce genre, les coefficients des différents termes sont 

 ordinairement des intégrales définies qui renferment des 

 sinus ou des cosinus; et, lorsque les intégrations peuvent 

 s'effectuer, en raison d'une forme particulière attribuée à la 

 fonction qu'il s'agit de développer, on reconnaît aisément 

 que les séries obtenues sont convergentes. Toutefois il était 

 à désirer que cette convergence pût être démontrée d'une 

 manière générale, indépendamment des valeurs des fonctions. 

 Or, on y parvient facilement en faisant usage des formules 

 que j'ai données dans les Mémoires sur les ondes (i), et sur 



(i) Voyez la page aSa du Mémoire sur la théorie des ondes, et la page 29 

 du Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires. 



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