€o6 DÉVELOPPEMENTS DES FONCTIONS 



La série précédente peut être fort utilement employée 



dans plusieurs circonstances. Mais il importe de montrer sa 



convergence. Or, pour y parvenir, il sufCt de rappeler qu'on 



a généralement, lorsque la fonction <p((Ji. + vl/'^T^) s'évanouit 



• pour v=Go , 



(3) /^ 9(|/.)c?(x=-7^ P[y(« + vl/:r7) — ç(vl/ZT)]f;?v+27rl/^7 C ((<p(2))). 

 -' o ' '' o o I) 



et, lorsque la fonction 9 (p. + v \X — i) s'évanouit pour v = — co 



(4) / <^Md^ — :^^[<9{a-.V^—i)~^{—,\y—^)\d. — 1T.\y—l C ((?(z))) 



•J o '*' o o — co 



Si, dans la première de ces équations, on pose 



, bu. \/ir; „ 

 9((^)==e "^ f((;.), 



è étant une quantité positive, et f((y.)une fonction qui reste 

 finie pour toutes les valeurs réelles et imaginaires de |j. , on 

 aura 



(5)r/''''^~"f(K.)^|..==-7L.r(e''*'^~f(a+vi/— )-f(vi/z:i))e-^V/v. 



Si l'on suppose, au contraire , 



(6)/ 



-b% 



■ 1) le 



I 



