6o8 DÉVELOPPEMENTS DES FONCTIONS 



La série comprise dans le dernier membre de la formule (8) 

 a évidemment pour terme général 



1.117: X , iriK 



, — \/— I /-oo -- 



^ Te " [/(a + vl/Crr)_/(_vl/r7)],/v, 



<2 l/— 



ou, si 1 on lait v = z , 



2n7cx , 



1/— I /-oo _, 



anrti/— I 



■/;.-l/(.-^^--)-/(^K--)].. 



■ """'Te- [/(.-^K-)-/(~,K-)V, 





2«TCl/ — I 



Or, pour des valeurs très-grandes de n, chacune des inté- 

 grales comprises dans l'expression (ii) se réduira sensible- 

 ment à 



f[a)-f{o), 



et cette expression elle-même à 



2«T 



a 



Or, il est clair que la série qui aura pour terme général l'ex- 

 pression (12), sera une série convergente. 



Il est essentiel de remarquer que la formule (9) peut se 

 déduire immédiatement des équations (3) et (4)- En effet, 

 on a, en vertu de ces équations, en supposant x renfermé 



