EN SÉRIES PÉRIODIQUES- 6ll 



ieursde z tirées de l'équation (17). Ajoutons que la démonstra- 

 tion donnée ci-dessus de la convergence de la série (i) suppose 

 évidemment 1° que l'équation (2) peut être remplacée par 

 l'équation (8) , ce qui a effectivement lieu quand la fonction 

 y (p.) conserve une valeur finie pour toutes les valeur finies 

 réelles ou imaginaires de [y.; 2° que l'expression (11) ne devient 

 pas indéterminée pour des valeurs infinies de x, ce qui arri- 

 verait, par exemple, si l'on prenaity(z)=e . Si ces condi- 

 tions n'étaient pas remplies , la série (i) pourrait devenir di- 

 vergente. C'est, en particulier, ce qui aurait lieu, si l'on 

 prenait 



A^y- 



puisque alors le temps général de la série (i), ou l'intégrale 



n 



(a-2^.f 



aurait une valeur infinie. 



Observons encore que, si l'on veut obtenir sous forme 

 finie le reste de la série comprise dans l'équation (2), il suffira 

 de remplacer, dans la formule (10), les produits 



' g « e " 



par les fractions 



inT:x . 2«ir 2n7v.r 2«it 



2 77jr , 2- ' 2 77X , 2ir 



V/_, V l/— I -v 



a Q a I g a g « 



