PARTIE MATHEMATIQUE. XJ 



Sur rapplication de l algèbre a la théorie des nombres; 

 par M. PoiNSOT. 



( Voyez les Mémoires.) 



Mémoire sur rintégration d'une classe particulière 

 d équations différentielles , et Mémoire sur lintégra- 

 tion des équations aux différences partielles , du 

 premier ordre à un nombre quelconque de variables; 

 par M. Cauchy. 



Note rédigée par l'auteur sur le dernier de ces deux Mémoires. 



1-] janvier 1818. 



Jusqu'à présent il n'est aucun traite' de calcul intégral où 

 l'on ait donné les moyens d'intégrer complètement les équa- 

 tions aux différences partielles du premier ordre, quel que 

 soit le nombre des variables indépendantes. M'étant occupé 

 il y a plusieurs mois de cet objet , je fus assez heureux pour 

 obtenir une méthode générale propre à remplir le but dé- 

 siré. Mais, après avoir terminé mon travail, j'ai appris que 

 M. Pfaff , géomètre allemand, était parvenu, de son côté, 

 aux intégrales des équations ci -dessus mentionnées. Comme 

 il s'agit ici d'une des questions les plus importantes du calcul 

 intégral , et que la méthode de M. Pfaff est différente de la 

 mienne, j'ai pensé qu'une analyse abrégée de cette dernière 

 pourrait intéresser les géomètres. En conséquence, je l'ex- 

 pose ici, en profitant, pour simplifier l'exposition , de quel- 

 ques remarques faites par M. Coriolis , ingénieur des ponts- 

 et-chaussées , et de quelques autres qui me sont depuis peu 

 venues à l'esprit. Ainsi simplifiée, la méthode dont j'ai fait 



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