XI] HISTOIRE DE LACADE5IIE, 



usage fournit, à ce qu'il me semble , la solution la plus simple 

 que l'on puisse donner de la question proposée. On en jugera 

 par les considérations suivantes. 



Supposons, pour fixer les idées, que l'équation aux diffé- 

 rences p;irtielles proposée, renferme, avec les trois variables 

 indépendantes x, y, z, une fonction inconnue u de ces trois 

 variables, et les dérive'es partielles/;, q , ;• de la fonction u, 

 par rapport à ces mêmes variables. 



Pour qvie la valeur de u soit complètement déterminée, il 

 ne suffira pas de savoir qu'elle doit vérifier l'équation don- 

 née aux différences partielles. Il sera, de plus, nécessaire 

 d'ajouter une condition ; par exemple, d'assujettir la fonc- 

 tion ?i à recevoir, pour une valeur donnée, Xoàe la variable .r, 

 une certaine valeur, fonction des variables j^ et z. La fonction 

 àe y et de z, dont il est ici question, pouvant être choisie à 

 volonté, est la seule fonction arbitraire que doive renfermer 

 l'intégrale générale de l'équation aux différences partielles. 

 Il est d'ailleurs facile, à l'aide des principes déjà connus, de 

 ramener l'intégration de cette équation aux différences par- 

 tielles, à l'intégration de cinq équations différentielles entre 

 les six quantités 



^, y, ^, u, q, r, 



considérées comme fonctions d'une seule variable ; et toute la 

 difficulté se réduit à savoir ce que l'on doit faire des cinq con- 

 stantes arbitraires introduites par l'intégration de ces cinq 

 équations différentielles. Or, la méthode que je propose con- 

 siste à éviter l'introduction de ces constantes, ou plutôt à 

 remplacer les constantes arbitraires par des valeurs particu- 

 lières, attribuées aux inconnues/, z, w, ^, /-, et à intégrer 



