XX)S.VJ1] HISTOIRE DE L ACADEMIE, 



de la distance de ces faces à leurs pôles , ou au centre de la 

 sphère, non plus que des surfaces ou des solidités des cinq 

 corps. 



Ce n'est pas qu'HypsicIe ait réellement épuisé la matière; 

 il se borne à donner les surfaces du dodécaèdre et de l'ico- 

 saèdre ; il en détermine le rapport , qui est en même temps 

 celui de leurs solidités, puisque les faces de ces deux corps 

 sont à égales distances du centre de la sphère; remarque 

 qu'il aurait pu étendre à Ihexaèdre et à l'octaèdre, ainsi que 

 l'a fait un de ses continuateurs. 



Un article plus complet est celui des inclinaisons. Pour 

 les déterminer, Hypsicle expose d'aboi'd les procédés géné- 

 raux de son célèbre maître Isidore. Ce géomètre avait cru 

 inutile d'y ajouter les démonstrations, tant la chose lui pa- 

 raissait évidente. En la démontrant, on croirait d'abord 

 qu'HypsicIe a voulu l'obscurcir; mais, suivant toute appa- 

 rence, Isidore, quand il imagina ses constructions, avait 

 sous les yeux les figures en relief de tous les corps réguliers. 

 Avec ce secours, que M. Peyrard s'est aussi procuré, on n'a 

 besoin que de ses yeux pour apercevoir la parfaite exacti- 

 tude de ces pratiques : alors on parvient à comprendre fiiri- 

 lement les figures tracées par Hypsicle, et les démonstra- 

 tions s'éclaircissent. M. Peyrard reproche à ces démonstra- 

 tions leur peu, de rigueur et d'élégance. Nous convenons 

 qu'elles sont beaucoup trop longues; mais la faute en doit 

 être rejetée sur Euclide, qui s'est avisé, l'on ne sait trop pour- 

 quoi , d'établir que l'inclinaison est l'angle aigu que forment 

 deux faces contiguës. Dans la réalité, l'inclinaison n'est un 

 angle aigu que dans le tétraèdre ; elle est un angle droit 

 dans l'hexaèdre ; elle est un angle obtus dans les trois der- 



