Xl HISTOIRE DE L'aCADÉMIE, 



on veut inscrire à-la-fois tous les corps. Les angles de ce 

 triangle sont toujours donnés ; et les formules qui en ré- 

 sultent pour les trois côtés, fournissent les expressions les 

 plus simples des arêtes, des distances polaires de tous ces 

 plans , de leurs inclinaisons mutuelles, de leurs distances au 

 centi'e de la sphère , enfin des moyens pour évaluer avec une 

 égale fticilité les surfaces soit partielles, soit totales, et les 

 solidités des cinq corps , le tout en parties du rayon de la 

 sphère pris pour unité. 



« Outre la quantité précise et numérique des inclinaisons, 

 inaccessible à la géométrie d'Euclide, le même triangle four- 

 nit encore la relation la plus simple pour déterminer la na- 

 ture et le nombre des corps réguliers inscriptibles à la même 

 sphère; en sorte qu'un seul triangle, une formule unique 

 suffit à tout. C'est ce que l'un de nous démontrera dans 

 l'Histoire de l'astronomie moderne à l'article de Kepler, qui 

 avait voulu démontrer, par les cinq corps, qu'il ne pouvait 

 exister d'autres planètes que celles qui étaient connues de 

 temps immémorial. » 



« Une autre remarque non moins curieuse et non moins 

 neuve , c'est que les expressions trigonométriques générales 

 ( les plus expéditives qu'on puisse imaginer pour le calcul 

 logarithmique) se transforment avec une fiicilité singulière 

 en ces expressions irrationnelles que les Grecs appelaient 

 majeure, mineure et apotome. En effet, tous les angles pri- 

 mitifs sont de 3o, 36, 45, 54, 6o et 90°, dont les lignes 

 trigonométriques ont des valeurs irrationnelles , qui con- 

 duisent tout aussitôt aux constructions d'Euclide et d'Isi- 

 dore. Il en résulte que les inconnues de chaque problême 

 peuvent s'exprimer à volonté par les sinus , les cosinus et 



