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les tangentes, soit de l'arc lui-même, soit de sa moitié; qu'on 

 a toujours six expressions différentes pour chaque chose ; 

 que, parmi tant d'expressions, on peut toujours choisir les 

 plus commodes, et que le calcul s'abrège encore par cette 

 considération , qu'il n'y a presque pas une de ces quantités 

 qui ne se retrouve dans un autre corps, de manière que pour 

 les quinze inconnues du problême général , on n'a jamais à 

 faire que quatre calculs en tout. C'est ainsi qu'après avoir 

 complété et simplifié les constructions d'Euclide pour les 

 cinq arêtes, nous avons pu réunir, en des triangles recti- 

 hgnes isoscèles, cjui ont pour base commune le diamètre de 

 la sphère, des constructions plus faciles et plus uniformes 

 que celles d'Isidore. » 



« Nous croyons donc pouvoir nous écarter de l'opinion 

 du traducteur, et regarder les deux livres d'Hypsicle comme 

 un reste curieux de l'ancienne géométrie , en ce qu'ils ren- 

 ferment des notions qui ne se rencontrent pas ailleurs. 

 L'important est d'avoir des théorèmes vrais et des construc- 

 tions irréprochables. Quant aux démonstrations, elles ont 

 leur importance , sans doute ; mais si l'on en est peu satis- 

 fait, il n'est pas bien difficile d'en trouver d'autres. D'ail- 

 leurs, nous avons dit quel est le principal défaut de celles 

 d'Hypsicle ; c'est que dans toutes la première moitié est par- 

 faitement inutile. » 



ce II est vrai que la démonstration de la deuxième propo- 

 sition du second livre était absolument inintelligible ; mais 

 il est permis de croire que la faute en est aux copistes. 

 M. Peyrard en a donné une nouvelle , qui pourrait bien 

 être celle de l'auteur. Il y a aussi une démonstration d'Eu- 

 clide que tous les commentateurs s'étaient accordés à re- 



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