PARTIE MATHEMATHIQUE. IX 



Sur la libration. de la lune ; par M. Poisson. 



a Suivant les lois de ce phénomène, découvertes par D. Cas- 

 ce sini , et confirme'es par la belle analyse de M. Lagrange , 

 « la lune tourne sur elle-même dans le même temps qu'elle 

 « achève sa révolution moyenne autour de la terre ; son équa- 

 « teur conserve une inclinaison constante sur l'écliptique , et 

 « le nœud descendant de cet équateur coïncide avec le noeud 

 « moyen ascendant de l'orbite lunaire. M. de Laplace a prouvé 

 « que ces résultats ne sont troublés , ni par l'équation sécu- 

 cc laire du moyen mouvement de la lune, ni par les dépla- 

 ce céments séculaires de l'écliptique : on peut aussi s'assurer 

 ce qu'ils ne sont pas non plus modifiés par l'équation sécu- 

 « laire qui affecte le moyen mouvement du nœud de la lune; 

 « mais ils ne conviennent qu'à la vitesse moyenne de rota- 

 <c tion et à un état moyen de l'équateur lunaire, et la théorie 

 « montre que cette vitesse, l'inclinaison de l'équateur, et la 

 « distance de son nœud à celui de l'orbite, sont assujetties 

 ce à des inégalités périodiques dont les maxima dépendent 

 ce des rapports qu'ont entre eux les moments d'inertie de la 

 « lune. M. Lagrange a donné l'expression des principales 

 <e inégalités de la vitesse de rotation; pour cjue la théorie ne 

 ce laissât rien à désirer sur ce sujet, il ne restait donc plus qu'à 

 <e déterminer les inégalités de l'inclinaison et du nœud : c'est 

 ce ce que je me suis proposé de faire , en reprenant en entier 

 ce la solution de ce problême , et en poussant l'approximation 

 ce jusqu'aux termes dit second ordre par rapport aux élé- 

 « ments de l'orbite lunaire, lesquels termes renferment les 

 ce inégalités dont il est question. Je me bornerai à donner les 

 « formules auxquelles je suis parvenu, et je supprimerai les 

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