PARTIE MATHÉMATIQUE. xHx 



on peut énoncer comme il suit le résultat principal auquel 

 l'auteur est parvenu. 3) 



« Si l'on multiplie la quantité de chaque force de rota- 

 tion par son ff'fet virtuel, et si l'on ajoute tous les produits 

 sem!)lables , la somme représentera l'accroissement instan- 

 tané de la force vive totale , i-elativement aux aires décrites , 

 ou la somme des produits de chaque masse par le quarré de 

 la vitesse avec laquelle l'aire augmente. En déterminant ainsi 

 l'élément de la force vive totale pour chacun des instants 

 qui se succèdent , et en ajoutant ces éléments, l'intégrale ex- 

 primera l'accroissement que reçoit la force vive pendant un 

 temps donné. » 



« Cette proposition est entièrement semblable à celle qui 



concerne les forces vives linéaires La même analyse 



qui fait connaître ce que ces propositions ont de com- 

 mun, montre aussi en quoi elles diffèrent Kepler, à 



qui l'on doit la découverte du mouvement elliptique , re- 

 connut aussi, par la comparaison assidue des observations, 

 que le rayon vecteur de la planète décrit des aires propor- 

 tionnelles aux temps ; Newton s'éleva ensuite de la connais- 

 sance des lois mathématiques données par les observations, 

 à celle de la cause physique des phénomènes. Il vit que cette 

 égalité des aires suppose nécessairement que la force qui 

 retient la planète dans son orbite est dirigée vers le soleil. 

 Chacune des lois de Kepler devint ainsi un théorème de 

 dynamique. D'Arcy , Bernouilli et Euler reconnurent que si 

 l'on projette les aires sur un plan quelconque, la somme de 

 ces aires, mesurées dans un même sens, augmente propor- 

 tionnellement au temps écoulé. » 



1818. Histoire. G 



