PARTIE MATHÉMATIQUE. Ivij 



raie, formée par un tuyau de grosseur constante ou A'a- 

 riable , plie en hélice sur un cône dont l'axe est horizontal. 

 Cette machine ingénieuse a l'avantage très-pre'cieux de don- 

 ner un effet utile d'autant plus grand, qu'il s'agit d'élever 

 l'eau à une plus grande hauteur. Le calcul de M. Navier dé- 

 termine à quelle hauteur cet avantage commence à être bien 

 sensible. 



Si l'on fixe à un axe vertical un siphon incliné de ma- 

 nière à monter en sens contraire du mouvement de rota- 

 tion, le bout inférieur étant plonge dans l'eau, l'eau s'élèvera 

 par l'effet de la rotation. L'auteur calcule l'effet d'une ma- 

 chine formée de deux paraboloïdes tournant ensemble sur le 

 même axe vertical, et réunis l'un à l'autre par des cloisons 

 inclinées. 



Les vis d'Archimède composent la classe dont l'axe est 

 mchné. Daniel Bernouilli s'est occupé de leur théorie ; mais 

 il ne l'a pas épuisée, ainsi que le fait M. Navier. Pour le cas 

 ou un tuyau de diamètre constant , phé en spirale sur un 

 cylindre dont l'axe est inchné, se remplit alternativement 

 deau et d'air, il démontre d'une manière simple et élégante 

 que la surface de l'eau doit être un paraboloïde, ayant pour 

 un de ses diamètres l'axe du cyhndre, et pour plan tangent, 

 à l'extrémité de diamètre, la surface de l'eau tranquille. 



Pour la vis ordinaire, formée par les révolutions d'une 

 face gauche, à pente constante dans un cylindre circulaire, 

 après avoir cherché les quantités d'eau contenues dans chaque 

 tour de la vis ; il dresse des tables pour abréger les calculs 

 nécessaires, suivant que les vis sont plus ou moins contour- 

 nées, et leur axes plus ou moins inclinés. 



« Le travail très -étendu dont nous venons de rendre 



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