48 - MÉMOIRE 



aA.cos.''-e. -,+B.sin.'t.-^- cos.zmt' * ' ; 



=aA. -5-/7 — (A- — B. -,• sin't.cos.2.mt\ 



En nommant pareillement/?' le quarre' du cosinus de la dé- 

 clinaison de la lune à l'instant de la syzigie, on aura 



2A'. cos.''-i' . -r%- + B.w/i.'s'. -Ta- cos. iim't' — 21^) 



= 2A'.^3-/j' — (A'— B)^ sin:t\cos. (am'f'— 2§). 



Dans les syzigies des solstices, mt' et m' t' sont augmen- 

 tés de - ir. En désignant donc par -Tz + mt" , et -ir-i-m'f", 



les angles m t' et m' t' , ce qui revient à compter du solstice, 

 les arcs m t", et m ' t"; on aura 



COS. 2i7?lt'^ COS. 2771 1" 



COS. (2.77lt' 2è) = ' — COS.Z (7I1' t" 5). 



En désignant par g et r/' les quarrés des cosinus des décli- 

 naisons solaires lunaires à l'instant de la syzigie, on aura 



2.A.cos.^- e. 7, + B. -,• sin.t.cos. 2771 1' 



=:r^.2A.- ■ + (A B). -,■ SÎn.' i. COS. 2771 1" ; 



3 A'.coi.'-e'. —T + B. -ri- sin.' i .cos.( 277i' t' — 2^) 



■j. r r ^ ' 



= q' .2A' . -,•+ (A'— B). -^^- sin.'t. cos. (jimt" — 2S). 



On peut supposer que, dans l'ensemble des syzigies consi- 

 dérées ci-dessus, la somme des cosinus de 2771 1 est égale à la 



