■ AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 12,3 



lui-même et d'autres géomètres se sont occupés de ce nou- 

 veau mode d'intégration : on a intégré, par ce moyen, plu- 

 sieurs équations remarquables; et l'on a montré, sur-tout, 

 l'usage de cette forme d'intégrales dans la résolution des 

 problêmes qui conduisent à des équations aux différences 

 partielles. Mais les différents procédés qu'on a suivis , pa- 

 raissent peu susceptibles d'être généi'alisés ; aussi n'existe-t-il 

 jusqu'à-présent aucune méthode qui soit applicable à des 

 classes nombreuses de ces équations, et qui puisse servir à 

 les intégrer par le moyen des intégrales définies, toutes les 

 fois qu'elles ne sont pas intégrables sans leur secours ; le 

 mémoire de M. Brisson , inséré dans le quatorzième cahier 

 du Journal de l'Ecole polytechnique, renferme ce qu'on a 

 écrit de plus général sur cette matière. 



A défaut de méthodes générales, dont nous manquerons 

 peut-être encore long-temps , il m'a semblé que ce qu'il y 

 avait de mieux à faire , c'était de chercher à intégrer isolé- 

 ment les équations aux différences partielles les plus im- 

 portantes par la nature des questions de mécanique et de 

 physique qui y conduisent. C'est là l'objet que je me suis 

 proposé dans ce nouveau mémoire. 



L'équation dont je me suis principalement occupé est celle 

 d'oii dépendent les petits mouvements des fluides élastiques , 

 lorsqu'on suppose constantes la densité naturelle du fluide 

 et sa température. Elle est, comme on sait, du second ordre, 

 linéaire et à quatre variables indépendantes, qui sont le 

 temps et les trois coordonnées des molécules fluides. Quand 

 on fait abstraction de deux de ces coordonnées, et que l'on 

 considère le mouvement suivant une seule dimension du 

 fluide, elle se réduit à l'équation des cordes vibrantes, que 



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