124 SUR LES ÉQUATIONS 



d'Alembert a intégrée le premier, à l'origine même du calcul 

 aux diflérences partielles. Euler en a ensuite trouvé l'inté- 

 grale , pour le cas où le mouvement des molécules ne dépend 

 que du temps et de leurs distances à un point fixe ; en sorte 

 que le mouvement soit le même, et se propage symétrique- 

 ment dans tous les sens autour de ce point. Mais, en con- 

 servant à cette équation toute la généralité qu'elle comporte, 

 on n'avait point encore obtenu son intégrale complète ; et 

 les essais que l'on a tentés pour la découvrir ont couduit à 

 des résultats si compliqués, qu'il serait impossible d'en faire 

 aucun usage (*). Cependant l'intégrale à laquelle je suis par- 

 venu dans ce mémoire , est d'une forme très-simple : elle ne 

 contient que des intégrales définies doubles ; et les deux 

 fonctions arbitraires s'y déterminent immédiatement d'après 

 l'état initial du fluide ; ce qui sera d'un grand avantage dans 

 les applications qu'on en pourra faire. Le procédé qui m'y a 

 conduit est aussi très-simple : il est fondé sur un théorème 

 relatif à certaines intégrales définies, et sur les analogies 

 connues des puissances et des différences, que j'ai em- 

 ployées dans tout ce mémoire, pour trouver, d'une manière 

 plus rapide, les sommes des séries par lesquelles j'ai d'abord 

 exprimé les intégrales des équations que j'ai considérées. 



Cette intégrale générale se change dans les intégrales de 

 d'Alembert etd'Euler, lorsqu'on fait les suppositions qui s'y 

 rapportent. Par un changement de variables , qui consiste à 

 substituer les coordonnées polaires des molécules fluides à 

 leurs coordonnées droites, elle prend une forme qui la rend 



(*) Voyez le tome II des anciens Mémoires de Turin, pag. 120, et le 

 tome 1''' des Mémoires présentés .î la première classe de l'Institut , p. Sjg. 



