AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. laô 



propre à déterminer le mouvement du fluide, lorsqu'il part 

 d'un centie donné : elle montre clairement alors que, quel 

 que soit l'ébranlement primitif, le mouvement se propage 

 avec la même vitesse dans tous les sens , quoique les vitesses 

 propres des molécules ne soient pas les mêmes suivant toutes 

 les directions ; proposition que j'avais déjà démontrée, mais 

 d'une manière moins simple et moins directe , dans mon mé- 

 moire sur la Théorie du son. En général , cette nouvelle in- 

 tégrale pourra servir à résoudre , par rapport au mouvement 

 des fluides élastiques , des problêmes qui n'avaient point 

 encore été résolus, ou qui ne l'avaient été que dans des cas 

 particuliers. Je me propose de faire de ces applications l'ob- 

 jet spécial d'un aiitre mémoire. 



Les autres équations aux différences partielles que j'ai con- 

 sidérées dans celui-ci, sont moins importantes que l'équa- 

 tion générale du mouvement des fluides ; d'ailleurs les inté- 

 grales de la plupart d'entre elles étaient déjà connues ; mais 

 les procédés que jai employés , diffèrent de ceux dont on 

 avait fait usage ; et la forme des intégrales que j'ai obtenues 

 n'est pas non plus toujours la même que celle des intégrales 

 connues. En effet , lorsqu'on exprime l'intégrale d'une équa- 

 tion aux différences partielles , par le moyen des intégrales 

 définies, sa forme n'est pas unique et déterminée; elle dé- 

 pend, au contraire, pour une même équation , du procédé 

 d'intégration qu'on a suivi ; et souvent l'on n'a aucun moyen 

 direct de transformer ses diverses expressions les unes dans 

 les autres , ni de s'assurer qu'on est parvenu , dans chaque 

 cas , à la forrne la plus simple qui soit possible. Ce qu'il faut 

 sur-tout rechercher dans ces sortes d'intégrales , c'est qu'elles 

 se prêtent facilement à la détermination des fonctions arbi- 



