p 



126 SUR LES ÉQUATIONS 



traires qu'elles renferment. Toutes celles que l'on trouver<7 

 dans mon mémoire, jouissent de cet avantage; en sorte que, 

 non-seulement elles satisfont de la manière la plus générale 

 aux équations dont elles sont les intégrales complètes , mais 

 on doit aussi les regarder comme étant les solutions défini- 

 tives des problêmes qui ont conduit à ces équations. 



Equation générale du mouvement des fluides. 



( I ) Nous démontrerons d'abord un théorème relatif à la 

 réduction des intégrales doubles, remarquable en lui-même, 

 et qui nous sera très-utile dans la suite de ce mémoire. 



Les intégrales auxquelles ce théorème se rapporte, sont 

 comprises sous la forme : 



/ / fiS^'^^- U'+h. sin. u sin.v -f-^ sin. u cos-v) sin. u du dv==P. 



et doivent être prises depuis ii^o jusqu'à ?^=Tr, et depuis 

 'y=o jusqu'à ^'=21r, 7: désignant le rapport de la circonfé- 

 rence au diamètre : g, h et k sont des quantités constantes ; 

 la caractéristique/ indique une fonction quelconque. Si l'on 

 fait 

 g=p COS. u' , h =/7 sin. u ' sin. v ' , k =p sin. u ' cos. v ' , 



la quantité P deviendra 



=■/ lf\p icos.u' cos.u + cos.[v — v') sin.u' sin.u j \sin.ududv. 



Or, pour savoir ce que cette quantité représente, concevons 

 une sphère décrite d'un rayon pris pour unité; par le centre, 

 menons arbitrairement un plan fixe , et dans ce plan , un axe 

 fixe; supposons que w,. soit l'angle compris entre cet axe et 



