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d'où l'on conclut, quelle que soit la fonction F, 



// F(g'co5. «+A sin.u sin.,v-\-k sin.Hcos.v) [licos.u—gsin.usin. v) sin.udu dv:=zo, 

 Il F [gcos.ù+h sin.u sin. v-^k sin.u cos. 21) [kcos. n—g sin.ucos.-v) sin.u du <afi/=o, 

 / / F (gcos. u+k sin. u sin. v+k sin. u cos. v ) (k sin. v—h cos. 2' ) sin. 'u du d ij=^o. 



Nous ne nous arrêterons pas davantage à développer les 

 conséquences de l'équation ( i ) , qui sont étrangères à l'objet " 

 de ce mémoire. 



(3) Proposons-nous maintenant d'intégrer l'équation 



dF—^ Kd^'^dJ^^JT^)' ^^^ 



dans laquelle a est une constante donnée. C'est, comme on 

 sait, de la fonction <p , déterminée par cette équation, que 

 dépendent les lois du mouvement des fluides élastiques, 

 lorsqu'on néglige les termes de seconde dimension , par 

 rapport aux vitesses et aux condensations de leurs molé- 

 cules, et qu'on suppose la densité naturelle et la tempéra- 

 ture du fluide, constantes dans toute son étendue. 



Afin d'exprimer commodément son intégrale complète , en 

 série ordonnée suivant les puissances de t, nous emploie- 

 rons cette notation abrégée : q étant une fonction quelconque 

 de X, y, z, nous ferons 



d jc" dy' dz' -' ' ' 



dx' "^ dj- '^ dz' """ V' 



d^rq d^^^q d^S'q _., 

 dx^ "^ dj' "^ rfz" ~^ ^' 



etc.; 



