AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. l3f 



de sorte qu'on ait généralement 5"^ = ^. â""'^. De cette 

 manière, l'inte'grale complète de l'équation (3) sera évi- 

 demment 



,=U + -^ff âU + ^^rU + ^-^^^^'U + etc, 



U et V étant deux fonctions arbitraires de x, y, z. Pour 

 obtenir cette intégrale sous forme finie, il s'agit donc d'ex- 

 primer, par le moyen des intégrales définies, les sommes 

 des deux séries qui composent la valeur de 9; mais on peut 

 remarquer que la première se déduit de la seconde, en diffé- 

 rentiant celle-ci par rapport à t, et en y remplaçant V par 

 U; ainsi, en faisant 



T = tY+JlllL^y+ ^'Z' A^v + ^^^-S'V+etc. 



1.2.0 1.2.0. 4. 5 1.2.0.4.5.0.7 



il nous suffira de chercher l'expression de cette quantité T 

 en intégrales définies. 



(4) D'après les analogies connues entre les puissances et 

 les différences, on a 



â"V=(g-= + A= + A-)"V, 



pourvu que, dans le développement du second membre, on 

 regarde les puissances de g, h, k, comme des signes d'opé- 

 rations qui indiquent des différentielles relatives à x, y, z, 

 divisées respectivement par dx, dy, dz; c'est-à-dire que, 

 dans ce développement, un terme quelconque, tel que 



