di 



l36 SUR LES ÉQUATIONS 



au moyen de quoi la valeur précédente de \ se réduit à 



on a en même temps 



l'équation (3) est donc satisfaite, quelle que soit la fonction 

 J~, par la première partie de la valeur de ç. 



En général, si l'on satisfait à cette équation par une va- 

 leur quelconque (p = T, il est évident, d'après sa forme, 

 qu'on y satisfera également en prenant 9=-^; d'où l'on 

 peut conclure que la seconde partie de la valeur de <p se 

 trouve vérifiée en même temps que la première; par consé- 

 quent sa valeur entière est bien, en effet, l'intégrale com- 

 plète de l'équation (3). 



(6) On sait intégrer cette équation sous forme finie, sans 

 le secours des intégrales définies , dans deux cas particuliers : 

 lorsque <p n'est fonction que de t et de l'une des trois va- 

 riables X, y, z, de x, par exemple; et lorsqu'eh faisant 

 \/^x^-\-y -\-z''=^r, cette quantité cp n'est fonction que de r et 

 de t. Nous allons faire voir que, dans ces deux cas, l'inté- 

 grale générale coïncide avec les intégrales connues. 



Dans le premier cas, l'équation (3) se réduit à ^ * 



U=--ti' (4) 



et son intégrale devient 



ip = / if [x ~\- at COS. u) t siii. u du dv 



+ tA // F [x + at COS. u) t sin. u du dv ; 



