AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. iSg 



L'expression complète de 9 sera donc 



+ {r~a t) F ( r—a t) ^ ; 

 expression qui se réduit à la forme : 



(p=- (fonct. (/' — a€) + Fonct. (r+at) j , 

 et qui coïncide avec l'intégrale connue. 



(j) Dans le cas général, l'intégrale de l'équation (3) peut 

 être présentée sous une autre forme , qui sera souvent utile 

 d-jns les applications, sur-tout lorsqu'il s'agira, comme dans 

 la théorie du son , de déterminer le mouvement d'un fluide 

 dont l'ébranlement primitif a été circonscrit dans une éten- 

 due limitée. 



Pour cela, soit 



x^r COS. 0, J=/' sin. G sin. <j>, z=^r sin.^ cos. (j;; 

 les angles h et '\i seront réels , et nous aurons 



Désignons par p, O' et il/', ce que deviennent r, d et (|/, 

 lorsqu'on changer, j, z, en x+a t cos.u, y+at sin.u sin.v, 

 z+at sin.u cos.v; en sorte qu'on ait 



x-\-at COS. M =; p COS. 9 ' , 



y + at sin. u sin. v= ^ sin. 6 ' sin. ({< ' , 



z -^ at sin. u eos.v^=^ sin.^' coj. t|^', 



et en même temps 



?''=''' + 2a ïr f COS. u COS. ^' + sin.u sin.^' COS. (y — 'S^')yi-a'f. 



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