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Les angles 9' et^' seront aussi réels, ainsi que u et v; en de'- 

 signant donc par p. un certain angle réel, on pourra tou- 

 jours supposer 



COS. u COS. 6 ' + sin. u sin. 6 ' cos. {y — if')^=- cas. y. ; 



on aura alors 



p'=r' + 2 at rcos.\>. + a' t'; 



d'où il résulte que la valeur de p sera toujours comprise 

 entre r+at et 7' — a t. 



Cela posé , représentons ipar /(?-, G, i];), F (r, 9, tj;), les 

 valeurs des fonctionsy et F qui répondent à ^=o; les fonc- 

 tions qui entrent sous les signes d'intégration dans la valeur 

 de «p, deviendronty(p, 9', ij/'), F (/■, 9, >j;'), pour une valeur 

 quelconque de la variable^, et l'intégrale de l'équation (3) 

 prendra la forme : 



= //y(p, 9', ij/') sùi. u du dv 



- // F (p, 9', t];') sin.u du dv. 





Dans la théorie du son, les fonctions initiales fi^r, 9, ij») 

 et F(/v 6)^) seront nulles, quels que soient les angles \\) 

 et 9, pour toute valeur de /- plus grande que le rayon de 

 l'ébranlement primitif; si donc on désigne ce l'ayon par a, 

 on aura aussi 



/(p,9',+') = o, F(p,ô',f)=o, 



quelles que soient les variables 9' et y , pour toute valeur de 

 p plus grande que a : d'où l'on conclut que la cjuantité ç, d'où 

 dépendent les vitesses des molécules fluides , ne cessera d'être 

 nulle que quand la plus petite valeur de p, ou /■ — at, sera 



