1^2 SUR LES ÉQUATIONS 



faisant « = 1/117. Son intégrale complète sera donc 



ip = j jf{y + x siri. u sin. v l/_i, 



z + a; sin. u cos.v \/ — i) x sin. u du dv 



+ -T^ 1 1 F (f + x sin. u sin. v 1/ — i , 



z + X sin. u COS. v i^—i ) x sin. u du dv; 



mais à cause des imaginaires qui sont contenues sous les 

 fonctionsy et F, cette intégrale sera peu utile pour la réso- 

 lution des problèmes, sur-tout lorsque, par la nature de la 

 question, ces fonctions arbitraires devront être discontinues. 

 Il vaudra mieux alors exprimer la valeur de <p en séries infi- 

 nies d'exponentielles, de sinus ou de cosinus, ainsi que je 

 l'ai fait dans mon mémoire sur la Théorie des ondes. 



L'équation (G) se présente aussi dans les recherches re- 

 latives aux attractions des sphéroïdes, pourvu toutefois que 

 le point attiré ne fasse point partie du sphéroïde attirant; 

 car s'il est une des molécules de ce corps, j'ai fait voir ail- 

 leurs (*) que cette équation devait être remplacée par celle-ci: 



d^(f d^ d^__ 



rf"^' + dy "^ dz' — '^-' 



dans laquelle A est, en général, une frnction donnée de 

 X, y, z. On verra plus bas, dans un cas analogue (n° i6), 

 comment on peut toujours déterminer une valeur particu- 

 lière de 'p qui satisfasse à une équation de cette forme : au 

 moyen de cette valeur, on fera disparaître le second membre 

 de cette équation , et on la ramènera à la précédente, dont 

 nous connaissons déjà l'intégrale complète; mais nous ne 



(*) Bulletin de la Société philomatique , décembre i8i3. 



