AUX DirrÉRENCES PARTIELLES. X^3 



pensons pas que ces intégrations puissent être d'aucune uti- 

 lité dans le calcul de l'attraction des sphe'roïdes, ni dans les 

 questions qui en dépendent. 



Equations relatives a la distribution de la chaleur 

 dans les corps solides. 



(9) Les lois des températures dans un corps solide, ho- 

 mogène et de figure quelconque, dépendent de l'équation 



d<i> C d' <i cl' m d' a\ , . 



dc=''KdJ+d-y-'^jT-)^ (7) 



dans laquelle le coefficient a est une constante positivé. D'a- 

 ptes la remarque que j'ai faite, il y a déjà long-temps (*), 

 cette équation, quoiqu'elle soit du second ordre, est du 

 nombre de celles qui ne comportent qu'une seule fonction 

 arbitraire dans leur intégrale complète. En développant la 

 valeur de o suivant les puissances de t, on aura, pour cette 

 intégrale, 



ç=U + afàU + '^{-J'U + ^rU + ^-^S4U+etc.; 



U étant une fonction arbitraire de x, y, z, et la caractéris- 

 tique S ayant ici la même signification que plus haut (n» 3). 

 En vertu des analogies entre les puissances et les différences 

 que nous avons déjà employées, nous pourrons écrire cette 

 valeur de 9, sous la forme : 



<p= (^ 1+ a f (g-' + A' + A-') + ^' (g-= + A' + /J')" 



(*) Journal de l'École polytechnique, 13" cahier, pag. 107. 



