l46 SUR LES ÉQUATIONS 



mières variables , devait s'étendre à tous les points de l'es- 

 pace , il faudra qu'il en soit de même à l'égard de l'intégrale 

 relative à ^, u, v; ce qui exige que cette intégrale triple 

 soit prise entre les limites que nous avons assignées. 



(il) Si l'on fait x' +j-' ■+-z''=r\ et si l'on suppose que 

 la fonction <j> ne dépende que de r et t, l'équation (7) se 

 changera en celle-ci : 



et la valeur précédente de 9 deviendra 



9= ///(S " f^.s^ sin.u ds dudv ; 



en supposant qu'on ait, dans ce cas particulier, f{x,y, z] 

 =fr, et fiiisant, pour abréger, 



[x-{-2.s\/^'irtcos.u)' H- {y + 2.s\ya'tsin.u sin v)' 



+ (^z + 2s\y^t sin. u cos.v)' 



= ;■' + 4 ^ 1/07 (a? COS. u + y sin. u sin. v + z sin. u cos. v ) 



D'après le théorème contenu dans l'équation (i), nous 

 aurons 



/ //^P • •^'"' " ^" ^'^ = 27: /yp ' . sin. ^ dh., 



si nous faisons 



/■' + 4/'^l/â7 cos.^ + l^ats'=^'\ 

 On tire de là 



sm 



Adh: 



P''/p' 



2rs <^at 



