AUX DIFFÉRNCES PARTIELLES. l47 



si donc on suppose_/p'. p' rfp'^c?,Fp', on aura 

 / /p '. sin. e 6?ô = ^= F p ' + const. 



J-^ " ^rs \/at ^ 



Les deux limites de cette intégrale relative à 0, doivent être 

 6=ro et 6=17; pour ces valeurs de 6, on a p'=r+ 2^1/07, 

 p'=r — is\/'ât; d'oii l'on conclut 



iif^.sin. iidudv^^z-K jf^'. sin.^ ^9= — ^^ TF {r-\-zs\yât) 



— F(r— ajl/J?)^ ; 



ce (jui change la valeur de ç en celle-ci : 



(p=— ^ / e''^ (F (r+ 2^1/^) — F (r — 2.s\/'^t)\ s ds. 



En intégrant par parties, depuis s=o jusqu'à j=- , et 



observant que d,¥r=fr.rdr, cette valeur, multipliée par r, 

 devient 



+ {r + 2.s\y^t) f {?' + 2.s\y"^t) ds; 



et si l'on convient de prendre l'intégrale depuis s= jus- 

 qu'à ^= + -; que l'on mette, en outre,/"/' à la place de 

 ■Ki'fr, ou aura enfin 



r<f=^ je~^ /{r'h2.s]y~t) ds, 



pour l'intégrale complète de l'équation (8). 



Loi'squ'on suppose la quantité ç indépendante de j'- et de z» 



"9- 



