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l'équation (7) se réduit à 



a-^.; (9) 



et l'intégrale générale devient 



mais on a //e e ^ r/g ^y =7:; et si l'on comprend ce 

 facteur constant, dans la fonction y, on aura simplement 



ce qui coïncide avec l'intégrale de l'équation (8), en met- 

 tant a, .r et 9, à la place de s, r et rtp. M. Laplace a 

 donné, le premier, sous forme finie, cette intégrale de 

 l'équation ( 9 ) , de laquelle il était facile de conclure , par 

 analogie, l'intégrale de l'équation (7) , qu'on a trouvée plus 

 haut (n° 9). 



Equation des surfaces élastiques vibrantes. 



(12) Dans mon mémoire sur les surfaces élastiques , j'ai 

 prouvé que les petites vibrations des plaques sonores, ho- 

 mogènes et d'une épaisseur constante, dépendent de cette 

 équation du quatrième ordre : 



d'' z j.rd^z d^ z d''z\ , . 



-dP+^\dT^'^^d^^^ + djO=''' ^'°^ 



b ' étant une constante positive. En développant la valeur 

 de z suivant les puissances de i, et prenant ensuite la somme 

 de cette série par un procédé semblable à celui du n° 9 , on 



