Alix DIFFÉRENCES PARTIELLES. I^Q 



obtiendrait directement l'intégrale sous forme finie de cette 

 nouvelle e'quation ; mais il sera plus simple de la déduire de 

 celle de l'équation (7), de la manière suivante. 



En supposant la quantité cp indépendante de z, l'équa- 

 tion (7) se réduit à 



et son intégrale devient 



-II' 



^f{x + 2.0L\^at^ y+z^V^at) dctdS. 



Si l'on différentie , par rapport à t, la valeur précédente 



'df^ — '^ W-^' dt'^ dr dt) ' 



de -j^ , il vient 



a t 



^dx' dt dj" dt 



et si l'on substitue cette même valeur de ^ ^ , 

 membre de cette équation ^ on a 



-T- , dans le second 



dt 



d'dj 



•-3^ = a' C 

 t' \t 



d'' cp d^ (p 



dt' "■" Kd x'' ' ^dx'djy' dy 



0- 



Or, en comparant ce résultat à l'équation ( 10), on voit que 

 l'on satisfera à cette équation en faisant a'=^ — h\ et pre- 

 nant ensuite z=(p; pour obtenir de cette manière l'inté- 

 grale complète de l'équation (10), nous ferons donc suc- 

 cessivement a=^h l/^, « = — h l/=7 , dans l'expression 

 de (p ; nous changerons la fonction arbitraire qu'elle Contient, 

 en même temps que le signe de l/^ ; puis nous prendrons 

 pour z la somme des deux valeurs de y; ce qui dpnne 



5= ffe~''^'~^'/ix+2.oL\Xb7ï7^i: j + 2 ê 1/3717^7 ) ^a dS 



