l5o SUR LES ÉQUATIONS 



/" et F étant les deux fonctions arbitraires que comporte 

 l'intégrale complète de l'équation (lo), d'après la forme de 

 cette équation. 



Il est aisé de faire disparaître les imaginaires qui entrent 

 dans cette expression de z; il suffit, pour cela, de mettre à 



a ê 



la place de a et ê, . et , dans la première inté- 



grale, et __■ et - -JL._ dans la seconde; changeant en 



outre les exponentielles imaginaires, en sinus et cosinus, 

 d'arcs réels, il vient 



COS. (a' + ê') F {a: + 2a\yrt, j+aêl/ïl) dad€\ 



-II' 



y et F sont des fonctions arbitraires qui ne sont pas les mêmes 

 que les précédentes ; mais les limites des intégrales n'ont pas 



changé , et sont toujours a = ±-, ê=±-. 



On donnera encore une autre forme à cette expression 

 de z, en faisant 



x-\-Oia\yTt—p, j-\-2SvyTt = q ; 

 ce qui la change en celle-ci : 



+ irS^- (P. o) -'■ C^^'^i^^) * ''1 



J'avais déjà donné, sous ces différentes formes, l'intégrale 

 de l'équation ( lo); M. Fourrier a aussi intégré cette équa- 

 tion, par d'autres moyens, dans un mémoire sur les vibra^ 



