AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. l5t 



hons des surfaces élastiques, qui n'a point encore été im- 

 primé. (*) 



(i3) Les limites de l'intégrale relative kp etq devraient 

 aussi étreyj= ±i , y = ±i ; mais à cause que les fonctions 

 arbitraires/ et F peuvent être discontinues, et qu'elles ne 

 contiennent pas d'autres variables que/? et q, il est évident 

 que ces limites sont illusoires ; car on peut supposer ces fonc- 

 tions, nulles dans une étendue quelconque des valeurs de/7 

 et ^; ce qui revient à prendre les intégrales dans des limites 

 qu'on est libre de choisir arbitrairement. Il en résulte même 

 que chaque élément de ces intégrales doubles doit satisfaire 

 isolément à l'équation (lo), en sorte que cette équation sera 

 satisfaite en prenant 



ou la somme d'un nombre quelconque de termes semblables; 

 c, c', p et q étant regardées comme des constantes arbi- 

 traires. C'est, en effet, ce qu'il est aisé de vérifier par la 

 substitution directe de cette valeur particulière de z dans 

 l'équation ( lo). 



La même remarque s'appliquerait à l'intégrale de l'équa- 

 tion (7) , si l'on y faisait 



x+2^\XTt=p, j+^Sl^Tt^q, z+2j\y7-t=r; 

 ce qui changerait la fonction arbitraire , contenue sous les 

 signes d'intégration, en /{p, q, r) : les limites des inté- 



(*) Fojrsz sur ce point le Bulletin de la Sociélé philoraaticjue, août 

 et septoiabie 1818. 



