l5a SUR r.ES ÉQUATIONS 



grales relatives hp, q, r, cesseraient d'être de'terminées ; et 

 généralement il en est ainsi , toutes les fois que les fonctions 

 arbitraires ne renferment que les seules variables auxiliaires 

 par rapport auxquelles on doit intégrer. 



( i4) Dans les applications qu'on pourra faire de l'inté- 

 grale complète de l'équation (io), les deux fonctions arbi- 

 traires qu'elle contient, devront être déterminées, en gé- 



dz . 



néral, d'après les valeurs initiales de z et -7-; mais, avant de 



faire t — o dans l'expression de--^, il est nécessaire délai 



faire subir la transforrnation suivante. 



Si l'on différentie , par rapport à t, la première expres- 

 sion trouvée pour z, et qu'on fasse — =/'^ --=f, on a 



j^ = ^T^\ h '^ f (x + 2a\^0cv —i-,y+^^\ybt\/—i) a.da.dS 



+ ffe'^~ /,{^+2a\ybt\7Tj^y-\-2ë\yTn7n) êdadSj; 



en supprimant, pour abréger, la partie relative à la fonction 

 F, qui est de la môme forme, et se traitera de la même ma- 

 nière que celle-ci. J'intègre par parties; et à cause des li- 

 mites a=±-, ê=±-, il vient 

 o' o ' 



/• g) 



