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AUX DIFFERENCES PARTIELLES. ïoS 



viables a et g dans les variables p el q , cette valeur de « 

 prendra la forme : 



Ici il faudra que les intégrales relatives à ;? et ^ soient prises 

 depuis /?=—J, q=-z^ jusqu'à /p= + ^, ^ = + ^, «oh 

 pas pour que la valeur de z satisfasse à l'équation (lo), mai» 

 pour qu'elle remplisse les conditions z=4- (P^>y)ij't=^ i^' /)■• 

 quand if=o. - 



( i G ) La manière dont nous venons de déterminer la partie 

 de z qui répond à la fonction ^, est la plus simple; mais 

 elle n'est pas la plus directe; et elle pourrait laisser quelque 

 doute sur la généralité du résultat auqupl nous sommes par- 

 venus. Pour qu'il n'en reste aucun, il faut que la valeur de la 

 quantité Z soit tirée de l'intégrale complète de l'équation (i i): 

 en faisant abstraction de la fonction ^, on aura ensuite 



et il s'agira de savoir ce que devient l'expression de z, rela- 

 tivement à ces valeurs des fonctions/ et F. 



Or, pour intégrer l'équation (ii), il faut d'abord con- 

 naître une valeur particulière deZ qui satisfasse à cette équa- 

 tion : nous prendrons , pour cette valeur, 



les intégrales étant prises depuis g-=o, A=o, /?=— ô» 



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