l56 SUR LES ÉQUATIONS 



q=—l, jusqu'à ^=^-, A=3, p^'-, q=l : il en ré- 

 sultera 



~ + ^^:^±j'JJJw{p,q) COS. g {x—p) cos.h {j—q) dg dh dp dq, 



et, d'après un théorème connu sur la transformation des 

 fonctions (*^), le second membre de cette équation coïncide 

 avec celui de l'équation ( 1 1 ) ; par conséquent , la valeur par- 

 ticulière de Z que nous avons choisie, satisfait effectivement 

 à cette équation. Cela étant, nous aurons la valeur la plus.- 

 générale de cette quantité, ou l'intégrale complète de l'équa- 

 tion ( 1 1 ), en ajoutant à cette valeur particuhère une quan- 

 tité de la forme : 



n (x-\-rV^^:rA -+- n' (^.r— ji/^l) ; 



n et n' désignant des fonctions arbitraires. 



Il suit de là, que la connaissance des valeurs de z et ^, 



qui répondent à ^ = o, ne suffit pas à la détermination com- 

 plète des fonctions/" et F; mais il n'en résulte aucune indé- 

 termination dans l'expression générale de z ; car on peut 

 prouver que les fonctions arbitraires n et n', qui entreront 

 dans les valeurs de y et F, se détruisent toujours dans l'in^ 

 tégrale complète de l'équation (jo). 



En effet, relativement à la fonction n, par exemple, nous 

 aurons 



(*) Méwioires de rAcadémic, année 1816, pag. 87. 



